係数の属する集合が K であるような x を変数とする 多項式の全体を K[x] で表す。 たとえば実数係数の多項式の全体は R[x]、 複素数係数の多項式の全体は C[x] などと表す。 係数の集合 K は四則演算の定義されるような代数系であるのが通常で、 多くはとくに体と呼ばれる四則演算が自由に行えるものを想定することになる。 もうすこし一般の（必ずしも可換でない、単位元を持つとは限らない） 環 R についても、それを係数にもつ多項式が定義される。
環 R に対し、不定元 x と任意の非負整数 n に対し、 新たな不定元 xn を用意する。ただし、x1 は自然に x と同一視する。 集合 Rn = Rxn = {axn| a ∈ R} の元を n 次の単項式とよぶ。
(ai ∈ R for all i) を x を変数とする R 上の（あるいは、係数 を R にもつ）多項式と呼ぶ。 x を変数とする R 上の多項式全体の成す集合 R[x] とあらわし、 R を R[x] の係数環とよぶ。一般には R ≠ Rx0 であって、 R と R[x] の間には何の包含関係も存在しない。 しかし、もし R が単位元 1R を持つ環（単位的環）ならば、 通常は 1R x0 を 1R と同一視して、R ⊂ R[x] と見なされる。
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